Calcule as derivadas das funções abaixo

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função . Isso é cálculo diferencial, especificamente envolvendo funções trigonométricas e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação básicas, como a derivada da tangente, a derivada da exponencial, e também a regra do produto, já que temos um produto entre e .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar . Sabemos que a derivada de em relação a é . Então:

Passo 3

Agora, vamos derivar . Aqui temos um produto de duas funções: e . Para derivar um produto, usamos a Regra do Produto, que diz que .

Passo 4

Vamos identificar e . Então, precisamos calcular e :

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto:

Passo 6

Agora, juntamos as derivadas que calculamos:

Passo 7

Podemos fatorar das duas últimas parcelas para simplificar:

Resposta

A derivada da função é:

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Seja . Determine o(s) ponto(s) do gráfico que que tem reta tangente paralela ao eixo .
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras, justificando as respostas, isto é, exibindo uma prova nos casos verdadeiros e dando um contraexemplo nos casos falsos. (Atenção: você pode assumir verdadeiras as propriedades de limites vistas em sala de aula.) Se existe e não existe , então não existe .
Calcule as derivadas das funções abaixo
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