Calcule as derivadas das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função
. Isso é cálculo diferencial, especificamente envolvendo funções trigonométricas e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação básicas, como a derivada da tangente, a derivada da exponencial, e também a regra do produto, já que temos um produto entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Aqui temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto, usamos a Regra do Produto, que diz que
.
Passo 4
Vamos identificar
e
. Então, precisamos calcular
e
:
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto:
Passo 6
Agora, juntamos as derivadas que calculamos:
Passo 7
Podemos fatorar
das duas últimas parcelas para simplificar:
Resposta
A derivada da função é:
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Seja
. Determine o(s) ponto(s) do gráfico que
que tem reta tangente paralela ao eixo
.
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras, justificando as respostas, isto é, exibindo uma prova nos casos verdadeiros e dando um contraexemplo nos casos falsos. (Atenção: você pode assumir verdadeiras as propriedades de limites vistas em sala de aula.) Se existe
e não existe
, então não existe
.
Calcule as derivadas das funções abaixo
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