Seja
. Determine o(s) ponto(s) do gráfico que
que tem reta tangente paralela ao eixo
.
Passo 1
Beleza! Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar os pontos no gráfico dessa função onde a reta tangente é paralela ao eixo
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas. Basicamente, a derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função. Se a reta é paralela ao eixo
, isso significa que a inclinação (ou derivada) é zero.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a derivada da função
. A derivada nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
da função.
Passo 3
A função é
. Sabemos que a derivada de
é
. Então, aplicando a regra da derivada:
Passo 4
Agora que temos a derivada
, queremos encontrar os pontos onde a reta tangente é paralela ao eixo
. Isso acontece quando a derivada é igual a zero:
Passo 5
Simplificando a equação:
Sabemos que
para valores de
, onde
é qualquer número inteiro.
Passo 6
Com os valores de
encontrados, vamos determinar os pontos no gráfico substituindo
na função original
:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Portanto, os pontos no gráfico onde a reta tangente é paralela ao eixo
são:
onde
é qualquer número inteiro.
Resposta
Os pontos no gráfico de
onde a reta tangente é paralela ao eixo
são
, para qualquer número inteiro
.
Exercícios relacionados
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras, justificando as respostas, isto é, exibindo uma prova nos casos verdadeiros e dando um contraexemplo nos casos falsos. (Atenção: você pode assumir verdadeiras as propriedades de limites vistas em sala de aula.) Se existe
e não existe
, então não existe
.
Encontre
.
.
Calcule as derivadas das funções abaixo
Calcule as derivadas das funções abaixo