Seja . Determine o(s) ponto(s) do gráfico que que tem reta tangente paralela ao eixo .

Passo 1

Beleza! Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar os pontos no gráfico dessa função onde a reta tangente é paralela ao eixo . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas. Basicamente, a derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função. Se a reta é paralela ao eixo , isso significa que a inclinação (ou derivada) é zero.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a derivada da função . A derivada nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função.

Passo 3

A função é . Sabemos que a derivada de é . Então, aplicando a regra da derivada:

Passo 4

Agora que temos a derivada , queremos encontrar os pontos onde a reta tangente é paralela ao eixo . Isso acontece quando a derivada é igual a zero:

Passo 5

Simplificando a equação:
Sabemos que para valores de , onde é qualquer número inteiro.

Passo 6

Com os valores de encontrados, vamos determinar os pontos no gráfico substituindo na função original :
Sabemos que , então:

Passo 7

Portanto, os pontos no gráfico onde a reta tangente é paralela ao eixo são:
onde é qualquer número inteiro.

Resposta

Os pontos no gráfico de onde a reta tangente é paralela ao eixo são , para qualquer número inteiro .

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Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras, justificando as respostas, isto é, exibindo uma prova nos casos verdadeiros e dando um contraexemplo nos casos falsos. (Atenção: você pode assumir verdadeiras as propriedades de limites vistas em sala de aula.) Se existe e não existe , então não existe .
Encontre .
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Calcule as derivadas das funções abaixo
Calcule as derivadas das funções abaixo