Calcule as derivadas das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos trabalhar com derivadas de funções que envolvem produtos e funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que estamos trabalhando. A função é
. Aqui, temos duas funções multiplicadas:
Passo 3
Como temos o produto de duas funções, vamos usar a regra do produto para derivar
. A regra do produto diz que:
Ou seja, a derivada do produto é a derivada da primeira função vezes a segunda mais a primeira função vezes a derivada da segunda.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
separadamente.
Primeiro, a derivada de
:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Aqui, precisamos usar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta.
A regra da cadeia diz que:
No nosso caso,
.
Passo 6
Vamos calcular
onde
:
Passo 7
Agora, aplicando a regra da cadeia para
:
Passo 8
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Passo 9
Vamos simplificar a expressão:
Passo 10
Podemos fatorar
da expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
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