Calcule as derivadas das funções abaixo

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Aqui, vamos trabalhar com derivadas de funções que envolvem produtos e funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que estamos trabalhando. A função é . Aqui, temos duas funções multiplicadas:

Passo 3

Como temos o produto de duas funções, vamos usar a regra do produto para derivar . A regra do produto diz que:
Ou seja, a derivada do produto é a derivada da primeira função vezes a segunda mais a primeira função vezes a derivada da segunda.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e separadamente.
Primeiro, a derivada de :

Passo 5

Agora, vamos derivar . Aqui, precisamos usar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta.
A regra da cadeia diz que:
No nosso caso, .

Passo 6

Vamos calcular onde :

Passo 7

Agora, aplicando a regra da cadeia para :

Passo 8

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:

Passo 9

Vamos simplificar a expressão:

Passo 10

Podemos fatorar da expressão:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas das funções abaixo
Calcule as derivadas das funções abaixo
Calcule os seguintes limites (usando as regras de L
Seja
é derivável em 2? Por quê?