Seja
g(x) = { x² + 2, se x < 1; 2x + 1, se x ≥ 1 }
Esboce o gráfico de g.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função . Estamos trabalhando com funções por partes, que é quando a função tem diferentes expressões dependendo do valor de . Para resolver, vamos precisar entender como desenhar cada parte da função e ver como elas se conectam.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para como a função está definida:
Isso significa que para valores de menores que 1, a função é um polinômio do segundo grau ( ), e para valores de maiores ou iguais a 1, ela é uma função linear ( ).

Passo 3

Vamos começar desenhando a primeira parte: para .
  • Tipo de função: É uma parábola que abre para cima.
  • Vértice: O vértice da parábola está em .
  • Direção: Como não há coeficiente diferente de 1 em , a abertura é padrão.
Então, para , desenhamos uma parábola começando no vértice e indo para a esquerda, já que estamos considerando .

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: para .
  • Tipo de função: É uma reta.
  • Inclinação: O coeficiente de é 2, então a reta sobe com inclinação de 2.
  • Interseção com o eixo y: Quando , .
Mas como estamos considerando , vamos calcular o ponto onde essa reta começa:
Então, a reta começa no ponto e segue para a direita.

Passo 5

Precisamos verificar se as duas partes da função se conectam bem no ponto .
  • Valor da primeira parte em :
  • Valor da segunda parte em :
Como os dois lados dão o mesmo valor, a função é contínua em . Então, podemos conectar a parábola e a reta sem quebrar o gráfico.

Resposta

Então, o gráfico de é composto por uma parábola para que passa pelo ponto e se estende para a esquerda, conectando-se perfeitamente com a reta a partir de . No ponto , as duas partes se encontram sem quebra, formando um gráfico contínuo.

Exercícios relacionados