Seja
Esboce o gráfico de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função
. Estamos trabalhando com funções por partes, que é quando a função tem diferentes expressões dependendo do valor de
. Para resolver, vamos precisar entender como desenhar cada parte da função e ver como elas se conectam.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para como a função
está definida:
Isso significa que para valores de
menores que 1, a função é um polinômio do segundo grau (
), e para valores de
maiores ou iguais a 1, ela é uma função linear (
).
Passo 3
Vamos começar desenhando a primeira parte:
para
.
- Tipo de função: É uma parábola que abre para cima.
- Vértice: O vértice da parábola
está em . - Direção: Como não há coeficiente diferente de 1 em
, a abertura é padrão.
Então, para
, desenhamos uma parábola começando no vértice
e indo para a esquerda, já que estamos considerando
.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
para
.
- Tipo de função: É uma reta.
- Inclinação: O coeficiente de
é 2, então a reta sobe com inclinação de 2. - Interseção com o eixo y: Quando
, .
Mas como estamos considerando
, vamos calcular o ponto onde essa reta começa:
Então, a reta começa no ponto
e segue para a direita.
Passo 5
Precisamos verificar se as duas partes da função se conectam bem no ponto
.
- Valor da primeira parte em
:
- Valor da segunda parte em
:
Como os dois lados dão o mesmo valor, a função é contínua em
. Então, podemos conectar a parábola e a reta sem quebrar o gráfico.
Resposta
Então, o gráfico de
é composto por uma parábola
para
que passa pelo ponto
e se estende para a esquerda, conectando-se perfeitamente com a reta
a partir de
. No ponto
, as duas partes se encontram sem quebra, formando um gráfico contínuo.