Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
y = log_2(x)

Passo 1

Então, temos o exercício de calcular a derivada da função logarítmica . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra para derivadas de funções logarítmicas. Para resolver isso, precisaremos lembrar como derivar logaritmos com base diferente de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o logaritmo de base 2 usando logaritmos naturais (base ), porque a derivada dos logaritmos naturais é mais direta. Sabemos que:
Aplicando isso à nossa função:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . A constante permanece fora da derivada, então temos:
Sabemos que a derivada de é , então substituindo:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
y = e^(9 x)
3 * 324 quadrado
Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
y = 4^x
Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
y = 10^(2 x) + 10^(-2 x)