Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
Passo 1
Então, temos o exercício de calcular a derivada da função logarítmica
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra para derivadas de funções logarítmicas. Para resolver isso, precisaremos lembrar como derivar logaritmos com base diferente de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o logaritmo de base 2 usando logaritmos naturais (base
), porque a derivada dos logaritmos naturais é mais direta. Sabemos que:
Aplicando isso à nossa função:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. A constante
permanece fora da derivada, então temos:
Sabemos que a derivada de
é
, então substituindo:
Resposta
A derivada da função
é:
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