Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
y = 10^(2 x) + 10^(-2 x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular a derivada dessa função. Isso envolve trabalhar com funções exponenciais e suas derivadas.

Passo 2

Para resolver isso, precisamos lembrar da regra de derivação para funções exponenciais. A regra geral é:
Onde:
  • é a base da exponencial (no nosso caso, 10).
  • é a função no expoente.
  • é a derivada de .

Passo 3

Vamos aplicar essa regra à primeira parte da nossa função, .
Aqui, , então .
Aplicando a fórmula:

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte da função, .
Aqui, , então .
Aplicando a fórmula:

Passo 5

Finalmente, somamos as derivadas das duas partes para obter a derivada total da função :
Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

A derivada da função é:

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