Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular a derivada dessa função. Isso envolve trabalhar com funções exponenciais e suas derivadas.
Passo 2
Para resolver isso, precisamos lembrar da regra de derivação para funções exponenciais. A regra geral é:
Onde:
-
é a base da exponencial (no nosso caso, 10). -
é a função no expoente. -
é a derivada de .
Passo 3
Vamos aplicar essa regra à primeira parte da nossa função,
.
Aqui,
, então
.
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte da função,
.
Aqui,
, então
.
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Finalmente, somamos as derivadas das duas partes para obter a derivada total da função
:
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A derivada da função
é:
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Ache os valores de
para os quais a Série
é condicionalmente convergente.
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