Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
y = 4^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função exponencial . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para isso, vamos precisar saber qual é a regra para derivar funções da forma , onde é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra para derivar funções exponenciais. A derivada de em relação a é dada por:
Isso significa que para qualquer base , a derivada envolve a própria função multiplicada pelo logaritmo natural de .

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função , identificamos que . Então, substituímos na fórmula:
Isso nos dá a derivada da função exponencial que estamos estudando.

Resposta

A derivada da função é:

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Ache os valores de x para os quais a Série sumn=1^infty(-1)^n+1 (x-2)^nn é condicionalmente convergente.