Calcule as derivadas das funções a seguir:
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especialmente a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar logaritmos e funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, lembrando da regra da derivada do logaritmo natural. Se temos uma função
, a derivada
é
. Então, vamos identificar
e encontrar sua derivada.
Passo 3
Aqui,
. Agora, vamos derivar
em relação a
. Derivando cada termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então,
.
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia que mencionamos no Passo 2. Substituímos
e
na fórmula:
Resposta
A derivada da função é: