Calcule as derivadas das funções a seguir:
ln(x^3 - 2x^2 + x - 6).

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função ln(x^3 - 2x^2 + x - 6). Isso envolve o conteúdo de derivadas, especialmente a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar logaritmos e funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, lembrando da regra da derivada do logaritmo natural. Se temos uma função , a derivada é . Então, vamos identificar u(x) e encontrar sua derivada.

Passo 3

Aqui, . Agora, vamos derivar u(x) em relação a x. Derivando cada termo:
  • A derivada de x^3 é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de x é 1.
  • A derivada de é 0.
Então, .

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia que mencionamos no Passo 2. Substituímos e u(x) na fórmula:

Resposta

A derivada da função é:

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