Calcule as derivadas das funções a seguir:
2^(2 x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso tá dentro do conteúdo de Cálculo, mais precisamente de derivadas de funções exponenciais. Pra resolver, a gente vai precisar saber como derivar funções do tipo , onde é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra de derivação para funções exponenciais. Se tivermos uma função , a derivada dela é . Ou seja, a derivada de é a própria função multiplicada pelo logaritmo natural de .

Passo 3

No nosso caso, a função é . Podemos reescrever isso como ou manter na forma original para aplicar a regra da cadeia. Vamos seguir com a forma original .
Como temos , vamos aplicar a regra da derivada para exponenciais com função no expoente. A regra geral é:
Aqui, e .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada:
A derivada de em relação a é 2. Então:

Resposta

A derivada da função é .

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