Calcule as derivadas das funções a seguir:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso tá dentro do conteúdo de Cálculo, mais precisamente de derivadas de funções exponenciais. Pra resolver, a gente vai precisar saber como derivar funções do tipo
, onde
é uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra de derivação para funções exponenciais. Se tivermos uma função
, a derivada dela é
. Ou seja, a derivada de
é a própria função multiplicada pelo logaritmo natural de
.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Podemos reescrever isso como
ou manter na forma original para aplicar a regra da cadeia. Vamos seguir com a forma original
.
Como temos
, vamos aplicar a regra da derivada para exponenciais com função no expoente. A regra geral é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada:
A derivada de
em relação a
é 2. Então:
Resposta
A derivada da função
é
.