Calcule as derivadas das funções a seguir:
.
Passo 1
Beleza, então a gente vai calcular a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando a Regra do Quociente. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para encontrar a derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se você tem uma função que é o quociente de duas outras funções, ou seja,
, a derivada de
é dada por:
Isso significa que a gente precisa encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Na nossa função,
e
.
Vamos calcular
, que é a derivada de
. Sabemos que:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que é a derivada de
. A gente sabe que:
Passo 5
Com as derivadas de
e
encontradas, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a expressão. Fatorando
no numerador, temos:
Simplificando
do numerador com um dos
do denominador:
Resposta
A derivada de
é: