Calcule as derivadas das funções a seguir:
sen(x)/e^x.

Passo 1

Beleza, então a gente vai calcular a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando a Regra do Quociente. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para encontrar a derivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se você tem uma função que é o quociente de duas outras funções, ou seja, , a derivada de é dada por:
Isso significa que a gente precisa encontrar as derivadas de e .

Passo 3

Na nossa função, e .
Vamos calcular , que é a derivada de . Sabemos que:

Passo 4

Agora, vamos calcular , que é a derivada de . A gente sabe que:

Passo 5

Com as derivadas de e encontradas, vamos aplicar a Regra do Quociente:

Passo 6

Agora, vamos simplificar a expressão. Fatorando no numerador, temos:
Simplificando do numerador com um dos do denominador:

Resposta

A derivada de é:

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