Calcule as derivadas das funções vetoriais
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função vetorial
. Aqui estamos trabalhando com cálculo de derivadas de funções vetoriais, ou seja, funções que têm componentes em várias direções (nesse caso, nas direções
,
e
). Para resolver isso, vamos derivar cada componente da função em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a componente na direção
, que é
. A derivada de
em relação a
é
, então multiplicando pelo coeficiente 2, temos:
Portanto, a derivada na direção
é
.
Passo 3
Agora, vamos para a componente na direção
, que é
. A derivada de
em relação a
é
, então multiplicando pelo coeficiente 4, temos:
Assim, a derivada na direção
é
.
Passo 4
Por último, temos a componente na direção
, que é
. A derivada de
em relação a
é 1, então:
Portanto, a derivada na direção
é
.
Resposta
Juntando todas as componentes derivadas, a derivada da função vetorial
é:
Exercícios relacionados
Para cada uma das séries de potências de
abaixo determine o intervalo de convergência:
Nos exercícios abaixo estabeleça a série de Taylor de
no ponto
indicado.
Em cada um dos itens abaixo determine uma série de potências para representar
e especifique o raio de convergência
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