Calcule as derivadas das funções vetoriais
© u(t) = 2 cos(t) i + 4 sen(t) j + t k

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função vetorial . Aqui estamos trabalhando com cálculo de derivadas de funções vetoriais, ou seja, funções que têm componentes em várias direções (nesse caso, nas direções , e ). Para resolver isso, vamos derivar cada componente da função em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a componente na direção , que é . A derivada de em relação a é , então multiplicando pelo coeficiente 2, temos:
Portanto, a derivada na direção é .

Passo 3

Agora, vamos para a componente na direção , que é . A derivada de em relação a é , então multiplicando pelo coeficiente 4, temos:
Assim, a derivada na direção é .

Passo 4

Por último, temos a componente na direção , que é . A derivada de em relação a é 1, então:
Portanto, a derivada na direção é .

Resposta

Juntando todas as componentes derivadas, a derivada da função vetorial é:

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