Uma lata cilíndrica de ter o volume de 24 pi cm^3. Qual é o custo da lata se o raio da base é de 2 cm?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de geometria sobre uma lata cilíndrica que tem um volume de . A pergunta é: qual é o custo dessa lata se o raio da base é de 2 cm? Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de volume e área de superfície de cilindros, além de entender como o custo está relacionado a essas medidas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do volume de um cilindro. O volume de um cilindro é dado por:
Onde:
  • é o raio da base
  • é a altura do cilindro
Sabemos que e . Vamos usar esses valores para encontrar a altura .

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula do volume:
Simplificando:
Agora, vamos isolar :
Então, a altura da lata é de 6 cm.

Passo 4

Agora que temos o raio e a altura, vamos calcular a área de superfície da lata, que é essencial para determinar o custo. A área de superfície de um cilindro é dada por:
Isso porque a lata tem duas bases circulares e a área lateral.

Passo 5

Substituindo os valores de e na fórmula:
Então, a área total da lata é de .

Passo 6

Para encontrar o custo da lata, precisamos saber o custo por unidade de área. Como o problema não fornece esse valor, vamos supor que o custo seja diretamente proporcional à área da lata, ou seja, , onde é o custo por cm².
Sem o valor de , não podemos calcular o custo exato, mas sabemos que o custo é proporcional a .
Se, por exemplo, o custo por cm² fosse R$ 0,50, então:

Resposta

O custo da lata é proporcional a . Se o custo por cm² for conhecido, basta multiplicar esse valor por para obter o custo total.

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