Uma lata cilíndrica de ter o volume de
. Qual é o custo da lata se o raio da base é de 2 cm?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de geometria sobre uma lata cilíndrica que tem um volume de
. A pergunta é: qual é o custo dessa lata se o raio da base é de 2 cm? Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de volume e área de superfície de cilindros, além de entender como o custo está relacionado a essas medidas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do volume de um cilindro. O volume
de um cilindro é dado por:
Onde:
-
é o raio da base -
é a altura do cilindro
Sabemos que
e
. Vamos usar esses valores para encontrar a altura
.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula do volume:
Simplificando:
Agora, vamos isolar
:
Então, a altura da lata é de 6 cm.
Passo 4
Agora que temos o raio e a altura, vamos calcular a área de superfície da lata, que é essencial para determinar o custo. A área de superfície
de um cilindro é dada por:
Isso porque a lata tem duas bases circulares e a área lateral.
Passo 5
Substituindo os valores de
e
na fórmula:
Então, a área total da lata é de
.
Passo 6
Para encontrar o custo da lata, precisamos saber o custo por unidade de área. Como o problema não fornece esse valor, vamos supor que o custo seja diretamente proporcional à área da lata, ou seja,
, onde
é o custo por cm².
Sem o valor de
, não podemos calcular o custo exato, mas sabemos que o custo é proporcional a
.
Se, por exemplo, o custo por cm² fosse R$ 0,50, então:
Resposta
O custo da lata é proporcional a
. Se o custo por cm² for conhecido, basta multiplicar esse valor por
para obter o custo total.
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e
, considerando
como função de
e também
como função de
.
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