Calcule as derivadas parciais
de:
.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular as derivadas parciais
e
da função
. Isso faz parte do estudo de derivadas parciais em Cálculo Diferencial Multivariável. Vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia para resolver essas derivadas.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial em relação a
, ou seja,
.
-
Identificar as partes da função:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
- Primeiro termo:
-
Aplicar a regra do produto: A derivada de
é . -
então -
então precisamos derivar em relação a .
-
-
Derivar
usando a regra da cadeia: - A derivada de
é . - Aqui,
, então (já que é tratado como constante ao derivar em relação a ).
- A derivada de
-
Montar a derivada completa:Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
.
-
Identificar as partes da função:
-
é considerado constante em relação a . -
depende de .
-
-
Aplicar a regra da cadeia para derivar
em relação a : - A derivada de
é . - Aqui,
, então .
- A derivada de
-
Montar a derivada completa:Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais são: