Então, a gente tem que calcular as derivadas parciais e da função . Isso faz parte do estudo de derivadas parciais em Cálculo Diferencial Multivariável. Vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia para resolver essas derivadas.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial em relação a , ou seja, .
Identificar as partes da função:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Aplicar a regra do produto: A derivada de é .
então
então precisamos derivar em relação a .
Derivar usando a regra da cadeia:
A derivada de é .
Aqui, , então (já que é tratado como constante ao derivar em relação a ).
Montar a derivada completa:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, .
Identificar as partes da função:
é considerado constante em relação a .
depende de .
Aplicar a regra da cadeia para derivar em relação a :