Calcule as Derivadas parciais indicadas
e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais de em relação a e , ou seja, e . Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo de derivadas parciais, que nos permite encontrar a taxa de variação de uma função em uma direção específica mantendo a outra variável constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, tratamos como uma constante.
A função é:
Para derivar em relação a , usamos a regra do produto, já que temos três fatores multiplicando: , , e .
Vamos derivar passo a passo:
Primeiro, diferencie :
Em seguida, mantenha os outros fatores constantes e multiplique:
Agora, derivamos em relação a :
Substituindo de volta:
Fatorando :

Passo 3

Agora, vamos calcular substituindo e na expressão que encontramos:

Passo 4

Vamos agora calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Desta vez, tratamos como uma constante.
A função é:
Derivando em relação a :
Usamos novamente a regra do produto. Primeiramente, diferencie :
Então:
Derivando em relação a :
Substituindo de volta:
Fatorando :

Passo 5

Agora, vamos calcular substituindo e na expressão que encontramos:

Resposta

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Determine as Derivadas solicitadas em cada caso: e
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