Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(43)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a , usando o método da substituição. Para isso, vamos precisar conhecer as propriedades dos logaritmos e as técnicas básicas de integração.

Passo 2

Vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observe que temos dentro da raiz. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, calculamos a derivada de em relação a :
Isso significa que:

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
Simplificando, os termos se cancelam:

Passo 5

A integral resultante é uma forma padrão que conhecemos:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, substituímos de volta para :

Resposta

A integral é igual a .

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Calcule as Derivadas parciais indicadas
e
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(48)
Determine as Derivadas solicitadas em cada caso: e