Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(43)
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de
em relação a
, usando o método da substituição. Para isso, vamos precisar conhecer as propriedades dos logaritmos e as técnicas básicas de integração.
Passo 2
Vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observe que temos
dentro da raiz. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Simplificando, os termos
se cancelam:
Passo 5
A integral resultante é uma forma padrão que conhecemos:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral é igual a
.
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Calcule as Derivadas parciais indicadas
e
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(48)
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Determine as Derivadas solicitadas em cada caso:
e