Determine as Derivadas solicitadas em cada caso:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo que pede para encontrar as derivadas parciais de uma função. A função dada é
. Vamos precisar entender como calcular derivadas parciais em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é denotada por
. Quando fazemos uma derivada parcial em relação a
, tratamos
como uma constante.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função
em relação a
:
- A derivada de
em relação a é 0, porque é uma constante quando tomamos a derivada em relação a . - A derivada de
em relação a é , porque aplicamos a regra da potência: a derivada de é 1, então multiplicamos pelo coeficiente .
Passo 4
Agora, juntando os resultados, temos:
Passo 5
Em seguida, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é denotada por
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Passo 6
Vamos derivar cada termo da função
em relação a
:
- A derivada de
em relação a é , aplicando a regra da potência. - A derivada de
em relação a é , já que é tratado como uma constante.
Passo 7
Juntando esses resultados, temos:
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(19)
(19)
Seja
. Determine: a inclinação da superfície
na direção
no ponto
.
Calcule as Derivadas parciais indicadas
e