Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a derivada de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
. A função
pode ser escrita como
. Usamos a regra da cadeia aqui: a derivada de
em relação a
é
.
Passo 3
Aplicando isso, temos:
Agora, derivamos
em relação a
:
Então:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Novamente, usamos a regra da cadeia:
Derivando
em relação a
:
Então:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
As derivadas parciais são:
e