Calcule as derivadas parciais das seguintes funções: f(x, y) = cos(x^2 * y^2)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular as derivadas parciais da função . Derivadas parciais são usadas quando a gente quer saber como a função muda em relação a uma das variáveis, mantendo a outra constante. Pra resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica de derivação para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é , onde .
Aplicando a regra da cadeia:
Agora, calculamos :
Substituindo de volta:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, , com .
Aplicando a regra da cadeia:
Calculando :
Substituindo de volta:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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