Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular as derivadas parciais da função
. Derivadas parciais são usadas quando a gente quer saber como a função muda em relação a uma das variáveis, mantendo a outra constante. Pra resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica de derivação para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
, onde
.
Aplicando a regra da cadeia:
Agora, calculamos
:
Substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente,
, com
.
Aplicando a regra da cadeia:
Calculando
:
Substituindo de volta:
Resposta
As derivadas parciais da função são: