Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais da função
. Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas parciais, que nos permite entender como a função muda em relação a uma variável enquanto a outra fica fixa. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar termos com uma ou mais variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Nesse caso, tratamos
como uma constante.
A função é:
Vamos derivar termo por termo:
-
Derivada de
em relação a : -
Derivada de
em relação a : Aqui,é tratado como uma constante. -
Derivada de
em relação a : Comoé constante, a derivada de uma constante é zero.
Somando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
A função continua:
Derivando termo por termo:
-
Derivada de
em relação a : Já queé constante em relação a . -
Derivada de
em relação a : -
Derivada de
em relação a :
Somando tudo:
Resposta
As derivadas parciais da função são: