Calcule as derivadas (pode utilizar todas as leis das derivadas…):
(Resp:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A gente precisa calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar as leis das derivadas, principalmente a Regra do Poder, que é essencial pra derivar funções polinomiais como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma constante é zero. Aqui, o número
é uma constante, então sua derivada será zero. Isso significa que na nossa resposta final, o termo constante vai desaparecer.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra do Poder para cada um dos termos que têm
. A regra diz que se temos
, a derivada é
. Vamos fazer isso para cada termo:
- Para
, a derivada será . - Para
, a derivada será . - Para
, como é , a derivada será . E sabemos que .
Passo 4
Agora, vamos calcular cada derivada que encontramos:
-
, então o primeiro termo fica . -
, então o segundo termo fica . -
, e como , o terceiro termo é apenas .
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Seja a função dada por
. Determinar:
Calcule as derivadas, utilizando a def. da derivada:
- Escreva as seguintes funções como uma série de potências e forneça os intervalos de convergência.
(a)
Considere a seguinte equação diferencial:
c) Encontre a solução da equação diferencial que satisfaz
.