Calcule as derivadas (pode utilizar todas as leis das derivadas…): f(x) = 15 x^100 - 3 x^12 + 5 x - 46 (Resp: 1500 x^99 - 36 x^11 + 5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A gente precisa calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as leis das derivadas, principalmente a Regra do Poder, que é essencial pra derivar funções polinomiais como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma constante é zero. Aqui, o número é uma constante, então sua derivada será zero. Isso significa que na nossa resposta final, o termo constante vai desaparecer.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra do Poder para cada um dos termos que têm . A regra diz que se temos , a derivada é . Vamos fazer isso para cada termo:
  • Para , a derivada será .
  • Para , a derivada será .
  • Para , como é , a derivada será . E sabemos que .

Passo 4

Agora, vamos calcular cada derivada que encontramos:
  • , então o primeiro termo fica .
  • , então o segundo termo fica .
  • , e como , o terceiro termo é apenas .

Resposta

A derivada da função é .

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