Calcule as derivadas, utilizando a def. da derivada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa calcular a derivada dela usando a definição de derivada. Então, vamos trabalhar com o conceito de derivadas, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como aplicar a definição de derivada passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é dada por:
Isso significa que a derivada nos mostra a taxa de variação da função naquele ponto, ou seja, como a função está mudando quando
muda um pouquinho.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição na nossa função
. Então, temos:
Simplificando dentro das raízes:
Passo 4
Para resolver esse limite, vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do numerador para eliminar as raízes. O conjugado de
é
. Então, temos:
Passo 5
No numerador, usamos a identidade
:
Simplificando o numerador:
Então, temos:
Passo 6
Agora, podemos cancelar o
no numerador e denominador:
Passo 7
Como
tende a 0,
também tende a 0. Então, a expressão dentro da raiz fica:
Portanto, a expressão fica:
Resposta
A derivada de
é: