Calcule as derivadas, utilizando a def. da derivada: R(z) = raiz(5 z - 8) (Resp: 5 / (2 * raiz(5 z - 8)))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa calcular a derivada dela usando a definição de derivada. Então, vamos trabalhar com o conceito de derivadas, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como aplicar a definição de derivada passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função em um ponto é dada por:
Isso significa que a derivada nos mostra a taxa de variação da função naquele ponto, ou seja, como a função está mudando quando muda um pouquinho.

Passo 3

Vamos aplicar essa definição na nossa função . Então, temos:
Simplificando dentro das raízes:

Passo 4

Para resolver esse limite, vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do numerador para eliminar as raízes. O conjugado de é . Então, temos:

Passo 5

No numerador, usamos a identidade :
Simplificando o numerador:
Então, temos:

Passo 6

Agora, podemos cancelar o no numerador e denominador:

Passo 7

Como tende a 0, também tende a 0. Então, a expressão dentro da raiz fica:
Portanto, a expressão fica:

Resposta

A derivada de é:

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