Calcule as derivadas primeiras das seguintes funções
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente utilizando a regra do quociente e a derivada da função cotangente. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de derivação básicas e como aplicar a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é o quociente de duas funções:
e
. Para derivar
, usaremos a regra do quociente, que nos diz que:
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que a derivada de
é
. Aplicando a regra da cadeia para
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Para
:
Passo 5
Aplicando a regra do quociente com os valores encontrados:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada primeira da função
é:
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Se
for uma constante,
, então
.
Calcule, usando a definição, a derivada primeira das seguintes funções:
Calcule as derivadas primeiras das seguintes funções
Despeja-se areia em um monte com formato cônico a uma taxa de
. Este modelo físico tem a principal característica de que a altura do monte e o raio da base possuem a relação
. Calcule com que velocidade a altura do monte está crescendo quando: a)
; b)
;