Calcule, usando a definição, a derivada primeira das seguintes funções:
Passo 1
Resumindo o enunciado, precisamos calcular a derivada primeira da função
usando a definição de derivada. Vamos precisar usar a definição de limite da derivada e aplicar propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
A definição da derivada é:
Passo 3
Calculamos
:
Passo 4
Subtraímos
:
Passo 5
Dividimos por
:
Passo 6
Usamos a identidade trigonométrica para
:
Então:
Passo 7
Sabemos que:
Portanto:
Passo 8
Juntando tudo:
Resposta
A derivada primeira da função
é:
Exercícios relacionados
Os exercícios de (24) a (27) são proposições cujas provas baseiam-se na definição de limites de sequências.
25) Prove que se as subsequência par e a subsequência ímpar
convergem para
, então, a sequência
é tal que
. Dica: parta da definição de limites de uma subsequência e use a outra para para mostrar que a definição também se aplica a à sequência.
25) Prove que se as subsequência par
Calcule os seguintes limites:
a)
a)
Se
for uma constante,
, então
.
Calcule as derivadas primeiras das seguintes funções