Se k for uma constante, lim x p f(x)=L e lim x p g(x)=L1, então
lim x p[f(x)+g(x)]=L+L1=lim x p f(x)+lim x p g(x).

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos duas funções, limx to p [f(x) + g(x)] = L + L1 e , e queremos descobrir o limite da soma dessas funções quando se aproxima de . Sabemos que e . Precisamos mostrar que:
Isso envolve entender o conceito de limite e como ele se comporta com operações como a adição.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa o limite de uma função ser igual a um valor. Se , isso quer dizer que quando se aproxima de , os valores de ficam cada vez mais próximos de . O mesmo vale para .

Passo 3

Agora, queremos encontrar o limite da soma das duas funções, , quando se aproxima de . Para isso, vamos usar uma propriedade fundamental dos limites: o limite da soma é igual à soma dos limites, desde que ambos os limites existam.

Passo 4

Aplicando essa propriedade, temos:
limx to p [f(x) + g(x)] = limx to p f(x) + limx to p g(x)
Isso significa que podemos separar a soma dentro do limite e calcular cada parte individualmente.

Passo 5

Sabemos que limx to p [f(x) + g(x)] = L + L1 e . Substituindo esses valores na equação acima, temos:

Resposta

Portanto, .

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