Se
for uma constante,
, então
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos duas funções,
e
, e queremos descobrir o limite da soma dessas funções quando
se aproxima de
. Sabemos que
e
. Precisamos mostrar que:
Isso envolve entender o conceito de limite e como ele se comporta com operações como a adição.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa o limite de uma função ser igual a um valor. Se
, isso quer dizer que quando
se aproxima de
, os valores de
ficam cada vez mais próximos de
. O mesmo vale para
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar o limite da soma das duas funções,
, quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar uma propriedade fundamental dos limites: o limite da soma é igual à soma dos limites, desde que ambos os limites existam.
Passo 4
Aplicando essa propriedade, temos:
Isso significa que podemos separar a soma dentro do limite e calcular cada parte individualmente.
Passo 5
Sabemos que
e
. Substituindo esses valores na equação acima, temos:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Calcule, usando a definição, a derivada primeira das seguintes funções:
Os exercícios de (24) a (27) são proposições cujas provas baseiam-se na definição de limites de sequências.
25) Prove que se as subsequência par e a subsequência ímpar
convergem para
, então, a sequência
é tal que
. Dica: parta da definição de limites de uma subsequência e use a outra para para mostrar que a definição também se aplica a à sequência.
25) Prove que se as subsequência par
Calcule as derivadas primeiras das seguintes funções
Calcule as derivadas primeiras das seguintes funções