Calcule as derivadas primeiras das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa achar a derivada primeira da função . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é útil quando temos uma função dividida por outra. Além disso, vamos precisar lembrar como derivar exponenciais, senos, cossenos e aplicar a regra do produto quando necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão se encaixar na regra do quociente. No caso, temos:
- (o numerador)
-
(o denominador)
Passo 3
Agora, vamos derivar . Essa é uma função produto, então usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Primeiro, derivamos
:
Depois, derivamos :
Então, aplicando a regra do produto:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada do cosseno é:
Então,
Passo 5
Com
e
calculados, aplicamos a regra do quociente, que é:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Podemos fatorar
no numerador:
Resposta
A derivada primeira da função é:
Exercícios relacionados
Construa o gráfico do elipsoide dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(a) .
(a)
Calcule, usando a definição, a derivada primeira das seguintes funções:
Dado que
é uma solução explícita da equação
, qual dos itens apresenta o maior intervalo de definição possível para esta solução? justifique sua escolha.
(d)
(d)
No exercícios de (15) a (23), calcule os limites das sequências
:
22) .
22)