Dado que
é uma solução explícita da equação
, qual dos itens apresenta o maior intervalo de definição possível para esta solução? justifique sua escolha.
(d)
(d)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função explícita
que satisfaz a equação diferencial
. Nosso objetivo é descobrir qual intervalo de definição para
torna essa solução válida em todo o intervalo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas e propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. Sabemos que:
Agora, substituímos
na equação diferencial dada:
Sabemos que
, então:
Isso significa que
deve ser não negativo:
Passo 3
Vamos identificar onde
é maior ou igual a zero. A função cosseno é positiva no intervalo:
Fora desse intervalo, o cosseno se torna negativo, o que não satisfaz a equação diferencial.
Resposta
O maior intervalo de definição possível para a solução
é
.
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas primeiras das seguintes funções
Construa o gráfico do elipsoide dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(a) .
(a)
No exercícios de (15) a (23), calcule os limites das sequências
:
22) .
22)
Duas variáveis
e y são funções duma variável independente
e estão relacionadas pela seguinte equação
. Se a taxa de variação de
em relação a
é igual a 2 quando
, então, determine qual a taxa de variação de y em relação a
, nesse mesmo instante;