Calcule as derivadas das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas da função
. A matéria envolvida aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação de funções algébricas e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da potência e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o termo
. Podemos reescrever esse termo como
para facilitar a aplicação da regra da potência. A regra da potência diz que a derivada de
é
.
Então, derivando:
Passo 3
Agora, vamos derivar o termo
. Para isso, usamos a derivada da tangente, que é
. Aqui,
, então a derivada de
em relação a
é 5.
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Finalmente, somamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada completa da função
.
Resposta
Exercícios relacionados
Resolva os seguintes problemas de valor inicial
.
Calcule as derivadas
Encontrar a equação da reta tangente à curva
.
Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Justifique.
g) ( ) Se , então
g) ( ) Se