Calcule as derivadas das seguintes funções.
f(x) = 3/(2 x) + tg(5 x + pi)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas da função . A matéria envolvida aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação de funções algébricas e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da potência e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo . Podemos reescrever esse termo como para facilitar a aplicação da regra da potência. A regra da potência diz que a derivada de é .
Então, derivando:

Passo 3

Agora, vamos derivar o termo . Para isso, usamos a derivada da tangente, que é . Aqui, , então a derivada de em relação a é 5.
Aplicando a regra da cadeia:

Passo 4

Finalmente, somamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada completa da função .

Resposta

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Resolva os seguintes problemas de valor inicial
y' + 3y = x sen(ax), y(0) = -1.
Calcule as derivadas
f(x) = ln(e^x / (x + 1))
Encontrar a equação da reta tangente à curva y = (3 x^2 - 4 x)^2 em x = 2.
Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Justifique.
g) ( ) Se f(x) = sen(2*x^3)^3, então d f/d x = 18 x^2 sen^2(2 x^3) cos(2 x^3)