Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Justifique.
g) ( ) Se f(x) = sen(2*x^3)^3, então d f/d x = 18 x^2 sen^2(2 x^3) cos(2 x^3)

Passo 1

Vamos resolver uma afirmativa sobre derivadas! O enunciado nos apresenta uma função e uma suposta derivada . Nosso objetivo é verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa, utilizando conceitos de cálculo diferencial, como a regra da cadeia e a derivação de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da função . Isso significa que temos a função seno elevada ao cubo, onde o argumento do seno é .

Passo 3

Para encontrar a derivada de , vamos usar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos uma função externa onde e .

Passo 4

Vamos derivar passo a passo:
  1. Derivada da função externa em relação a é .
  2. Derivada da função em relação a é .
  3. Derivada da função em relação a é .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas:

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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Encontrar a equação da reta tangente à curva y = (3 x^2 - 4 x)^2 em x = 2.
Calcule as derivadas das seguintes funções.
f(x) = 3/(2 x) + tg(5 x + pi)
Calcule as derivadas
f(s) = log_3(s + 1)
Resolva a seguinte EDO com termo forçante descontínuo
y'' + 4y = f(x), y(0) = 0, y'(0) = 0
onde f(x) é dada no exercício anterior. Dê uma ideia de como isso poderia ser feito sem o uso da transformada.