Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Justifique.
g) ( ) Se
, então
g) ( ) Se
Passo 1
Vamos resolver uma afirmativa sobre derivadas! O enunciado nos apresenta uma função
e uma suposta derivada
. Nosso objetivo é verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa, utilizando conceitos de cálculo diferencial, como a regra da cadeia e a derivação de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função
. Isso significa que temos a função seno elevada ao cubo, onde o argumento do seno é
.
Passo 3
Para encontrar a derivada de
, vamos usar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos uma função externa
onde
e
.
Passo 4
Vamos derivar passo a passo:
- Derivada da função externa
em relação a é . - Derivada da função
em relação a é . - Derivada da função
em relação a é .
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas:
Resposta
A afirmação é verdadeira.
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Encontrar a equação da reta tangente à curva
.
Calcule as derivadas das seguintes funções.
Calcule as derivadas
Resolva a seguinte EDO com termo forçante descontínuo
onde
é dada no exercício anterior. Dê uma ideia de como isso poderia ser feito sem o uso da transformada.