Calcule as derivadas das seguintes funções.
g(x) = x^2 sen(x)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo e quais conceitos precisamos usar para resolvê-lo.
O enunciado nos pede para calcular a derivada da função .
Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto, já que temos o produto de (uma função polinomial) e (uma função trigonométrica).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão diferenciadas separadamente. Vamos chamar:
Isso facilita a aplicação da regra do produto.

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e .
  • A derivada de é:
  • A derivada de é:
Aqui, usamos regras básicas de derivação: a derivada de é e a derivada de é .

Passo 4

Aplicamos a regra do produto, que nos diz que a derivada de uma função que é o produto de duas funções e é:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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lim t infty f(t)e^alpha t=infty
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mathscrLf(t)t(s)=integrals^infty mathscrLf(t)(x) d x
Calcule as derivadas
f(x) = ln(e^x / (x + 1))