Calcule as derivadas das seguintes funções.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo e quais conceitos precisamos usar para resolvê-lo.
O enunciado nos pede para calcular a derivada da função
.
Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto, já que temos o produto de
(uma função polinomial) e
(uma função trigonométrica).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão diferenciadas separadamente. Vamos chamar:
Isso facilita a aplicação da regra do produto.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
.
-
A derivada de
é: -
A derivada de
é:
Aqui, usamos regras básicas de derivação: a derivada de
é
e a derivada de
é
.
Passo 4
Aplicamos a regra do produto, que nos diz que a derivada de uma função que é o produto de duas funções
e
é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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Seja
. Encontre
, sabendo que
e
Seja
uma função contínua por partes em
. Prove que
não é de ordem exponencial se
qualquer que seja a constante
.
Suponha que
é de ordem exponencial e que
existe. Prove que
Calcule as derivadas