Seja g(x) = [f(x)]^3. Encontre g'(1), sabendo que f(1) = -1 e f'(1) = 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para encontrar a derivada de uma função composta no ponto . A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia para derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas e aplicar as informações que a questão nos deu sobre e .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa . Isso significa que a função é igual à função elevada ao cubo. Para encontrar a derivada de , que é , vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função, como aqui onde está dentro do cubo.

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que, para derivar , devemos derivar a “função externa” em relação a e depois multiplicar pela derivada da “função interna” . Matemáticamente, isso fica:
Aqui, é a derivada da função externa em relação a , e é a derivada da função interna.

Passo 4

Agora, vamos substituir na derivada que encontramos. A questão nos dá os valores e . Vamos substituir esses valores na expressão da derivada:

Passo 5

Vamos resolver essa expressão passo a passo. Primeiro, calculamos :
Então, substituímos de volta:

Resposta

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Seja f(t) uma função contínua por partes em [0,+infty). Prove que f(t) não é de ordem exponencial se
lim t infty f(t)e^alpha t=infty
qualquer que seja a constante alpha in R.
Calcule as derivadas
f(s) = (s^2 - 3s + raiz(3)) * 2^(5s)
Calcule as derivadas das seguintes funções.
g(x) = x^2 sen(x)
Suponha que f(t) é de ordem exponencial e que lim t 0^+ f(t)t existe. Prove que
mathscrLf(t)t(s)=integrals^infty mathscrLf(t)(x) d x