Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções racionais, mais especificamente a regra do quociente. Precisamos lembrar dessa regra para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. No caso, temos:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra do quociente para derivadas. Se temos uma função
, a derivada de
é dada por:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada do numerador:
Derivando em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada do denominador:
Derivando em relação a
:
Passo 6
Com as derivadas encontradas, vamos aplicar a regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, expandir as multiplicações:
Agora, substituindo na expressão do numerador:
Simplificando termos semelhantes:
Passo 8
Agora, substituímos o numerador simplificado de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é:
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Resolva as equações:
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Avalie a convergência da sequência
onde
e
são números reais tais que
.