Avalie a convergência da sequência
onde
e
são números reais tais que
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para avaliar a convergência da sequência
. Esse problema está relacionado ao estudo de sequências e seus limites em matemática. Para resolver, precisamos entender como as potências de
e
se comportam quando
cresce, especialmente considerando que
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento das potências
e
conforme
aumenta. Quando temos
, a potência de
cresce mais rápido do que a de
, e vice-versa.
Passo 3
Vamos dividir tudo por
(supondo que
) para simplificar a expressão:
Passo 4
Note que
tende a zero quando
tende ao infinito, já que
. Portanto, a expressão fica:
Resposta
A sequência
converge para 1.
Exercícios relacionados
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Calcule as derivadas das seguintes funções:
(UFAL) A expressão
permite o cálculo do número de bactérias existentes em uma cultura, ao completar
horas do início de sua observação
. Após quantas horas da primeira observação haverá 250000 bactérias nessa cultura? Dados
e
.
Verifique se os conjuntos de números complexos, caracterizados pelas se são abertos ou fechados, conexos ou não conexos: