Avalie a convergência da sequência
onde e são números reais tais que .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para avaliar a convergência da sequência . Esse problema está relacionado ao estudo de sequências e seus limites em matemática. Para resolver, precisamos entender como as potências de e se comportam quando cresce, especialmente considerando que .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento das potências e conforme aumenta. Quando temos , a potência de cresce mais rápido do que a de , e vice-versa.

Passo 3

Vamos dividir tudo por (supondo que ) para simplificar a expressão:

Passo 4

Note que tende a zero quando tende ao infinito, já que . Portanto, a expressão fica:

Resposta

A sequência converge para 1.

Exercícios relacionados

Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.

Calcule as derivadas das seguintes funções:
(UFAL) A expressão permite o cálculo do número de bactérias existentes em uma cultura, ao completar horas do início de sua observação . Após quantas horas da primeira observação haverá 250000 bactérias nessa cultura? Dados e .
Verifique se os conjuntos de números complexos, caracterizados pelas se são abertos ou fechados, conexos ou não conexos: