Calcule as derivadas sucessivas das funções abaixo até a ordem
indicada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas sucessivas da função
até a ordem
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é um conceito da Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar saber como calcular a derivada de uma função polinomial e aplicar esse processo repetidamente até chegar na quarta derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Usamos a regra do poder para derivar cada termo:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda derivada
. Isso significa derivar novamente
:
Passo 4
Seguimos para a terceira derivada
. Derivando
:
Passo 5
Por fim, calculamos a quarta derivada
. Derivando
:
Resposta
As derivadas sucessivas da função
até a ordem 4 são:
Exercícios relacionados
Seja
.
Calcule:
Calcule:
Calcule os limites abaixo
Calcule as derivadas sucessivas das funções abaixo até a ordem
indicada.
Campos conservativos.