Calcule as derivadas sucessivas das funções abaixo até a ordem indicada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas sucessivas da função até a ordem . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é um conceito da Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar saber como calcular a derivada de uma função polinomial e aplicar esse processo repetidamente até chegar na quarta derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de . A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Usamos a regra do poder para derivar cada termo:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda derivada . Isso significa derivar novamente :

Passo 4

Seguimos para a terceira derivada . Derivando :

Passo 5

Por fim, calculamos a quarta derivada . Derivando :

Resposta

As derivadas sucessivas da função até a ordem 4 são:

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Seja .
Calcule:
Calcule os limites abaixo
Calcule as derivadas sucessivas das funções abaixo até a ordem indicada.
Campos conservativos.