Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função trigonométrica inversa . Isso significa que vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecer a derivada da função arco-tangente. Não se preocupa, vou te explicar cada passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função arco-tangente. A derivada de em relação a
é:
Isso significa que, se temos uma função dentro da , precisamos aplicar a regra da cadeia para encontrar a derivada completa.
Passo 3
Agora, identificamos que dentro da nossa temos
. Então, além de usar a derivada da , precisamos também derivar
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é:
Aplicando isso ao nosso caso, temos:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de é a derivada da multiplicada pela derivada de
:
Resposta
A derivada de é:
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Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales:
con
Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales:
Esboçar a região de integração e calcular as seguintes integrais iteradas:
а) ;
а)
Derive cada uma das funções dadas abaixo:
f) ;
f)