Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.
e) f(x) = arctg(2^(7 x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função trigonométrica inversa . Isso significa que vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecer a derivada da função arco-tangente. Não se preocupa, vou te explicar cada passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função arco-tangente. A derivada de em relação a é:
Isso significa que, se temos uma função dentro da , precisamos aplicar a regra da cadeia para encontrar a derivada completa.

Passo 3

Agora, identificamos que dentro da nossa temos . Então, além de usar a derivada da , precisamos também derivar em relação a .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de . Sabemos que a derivada de em relação a é:
Aplicando isso ao nosso caso, temos:

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de é a derivada da multiplicada pela derivada de :

Resposta

A derivada de é:

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Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales: y'' + 3 y' + 2 y = sen(x) * e^x
Esboçar a região de integração e calcular as seguintes integrais iteradas:
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Derive cada uma das funções dadas abaixo:
f) f(x) = sen^3(x);