Derive cada uma das funções dadas abaixo:
f) f(x) = sen^3(x);

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função . Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas. Para isso, precisamos lembrar que a derivada de é .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização da composição:
Aqui, temos uma função externa onde .

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é . No nosso caso:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .

Passo 4

Multiplicando as derivadas conforme a regra da cadeia:

Resposta

A derivada de é:

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Esboçar a região de integração e calcular as seguintes integrais iteradas:
а) integral0^1 integralx^2 pi(2 x+4 y) d y d x;
Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.
e) f(x) = arctg(2^(7 x))
Dado o ponto P(-1,4) e f(x, y)=raizx^2+y^2, calcule: partial f(P)partial x
R: partial f(-1,4)partial x=-raiz1717
Determine as derivadas parciais de segunda ordem das seguintes funções: z = x^2 * y^2 - x * y
R: 2y^2; 4xy - 1; 4xy - 1; 2x^2