Encontre primeiros 4 termos da série de Taylor para as seguintes funções:
(b) centrada em .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos os primeiros 4 termos da série de Taylor para a função centrada em . A matéria que vamos utilizar aqui é a Série de Taylor, que nos permite aproximar funções usando polinômios. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas da função avaliadas em .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor da função quando :
Esse será o primeiro termo da nossa série de Taylor.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a primeira derivada de e avaliá-la em :
Multiplicamos essa derivada por para obter o segundo termo da série:

Passo 4

Vamos para a segunda derivada de :
Dividimos essa derivada por e multiplicamos por para o terceiro termo:

Passo 5

Agora, a terceira derivada de :
Dividimos essa derivada por e multiplicamos por para o quarto termo:

Resposta

Os primeiros 4 termos da série de Taylor para centrada em são:

Exercícios relacionados

Escreva as seguintes funções como uma série de potências e forneça os intervalos de convergência.
©
Determine as derivadas, com a regra da cadeia: Resp:
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Calcule as derivadas, utilizando a def. da derivada: