Encontre primeiros 4 termos da série de Taylor para as seguintes funções:
(b)
centrada em
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos os primeiros 4 termos da série de Taylor para a função
centrada em
. A matéria que vamos utilizar aqui é a Série de Taylor, que nos permite aproximar funções usando polinômios. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas da função
avaliadas em
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da função quando
:
Esse será o primeiro termo da nossa série de Taylor.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a primeira derivada de
e avaliá-la em
:
Multiplicamos essa derivada por
para obter o segundo termo da série:
Passo 4
Vamos para a segunda derivada de
:
Dividimos essa derivada por
e multiplicamos por
para o terceiro termo:
Passo 5
Agora, a terceira derivada de
:
Dividimos essa derivada por
e multiplicamos por
para o quarto termo:
Resposta
Os primeiros 4 termos da série de Taylor para
centrada em
são:
Exercícios relacionados
Escreva as seguintes funções como uma série de potências e forneça os intervalos de convergência.
©
©
Determine as derivadas, com a regra da cadeia:
Resp:
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Calcule as derivadas, utilizando a def. da derivada: