Calcule as derivadas: y = (2 - x) tg x

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar a Regra do Produto, que é utilizada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Também precisaremos saber como derivar a função tangente.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as duas partes da nossa função que estão sendo multiplicadas. Podemos chamar:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Regra do Produto. Ela diz que se , então a derivada é:
Ou seja, a derivada de multiplicada por mais multiplicada pela derivada de .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de :
A derivada de uma constante (2) é 0 e a derivada de é -1.

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada de :
Lembrando que a derivada da tangente de é o quadrado da secante de .

Passo 6

Aplicando a Regra do Produto:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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