Calcule as derivadas:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar a Regra do Produto, que é utilizada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Também precisaremos saber como derivar a função tangente.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as duas partes da nossa função que estão sendo multiplicadas. Podemos chamar:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Regra do Produto. Ela diz que se
, então a derivada
é:
Ou seja, a derivada de
multiplicada por
mais
multiplicada pela derivada de
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
:
A derivada de uma constante (2) é 0 e a derivada de
é -1.
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada de
:
Lembrando que a derivada da tangente de
é o quadrado da secante de
.
Passo 6
Aplicando a Regra do Produto:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função
é: