Calcule o desvio padrão da distribuição:
Classes 2卜6 6 ト10 10ト14 14卜18 18「22
f 5 12 21 15 7

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma distribuição de frequências com classes e suas respectivas frequências. Nosso objetivo aqui é calcular o desvio padrão dessa distribuição. Para isso, vamos precisar entender conceitos como ponto médio das classes, média e, claro, a fórmula do desvio padrão. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto médio de cada classe. O ponto médio é a média entre o limite inferior e o limite superior de cada classe. Isso nos ajuda a representar cada classe por um único valor que facilita os cálculos.
Classes Ci Frequência fi Ponto Médio xi
2~6 C1 5 2 + 62 = 4
6~10 C2 12 6 + 102 = 8
10~14 C3 21 10 + 142 = 12
14~18 C4 15 14 + 182 = 16
18~22 C5 7 18 + 222 = 20

Passo 3

Agora, vamos calcular a média ( x) da distribuição. A média é dada pela soma dos produtos dos pontos médios pelas respectivas frequências dividida pela soma das frequências.
x = sum (fi times xi)sum fi
Calculando cada produto:
f1 times x1 &= 5 times 4 = 20 f2 times x2 &= 12 times 8 = 96 f3 times x3 &= 21 times 12 = 252 f4 times x4 &= 15 times 16 = 240 f5 times x5 &= 7 times 20 = 140
Somando todos esses valores:
sum (fi times xi) = 20 + 96 + 252 + 240 + 140 = 748
E a soma das frequências:
sum fi = 5 + 12 + 21 + 15 + 7 = 60
Então, a média é:
x = 74860 approx 12,47

Passo 4

Agora, vamos calcular a soma dos quadrados dos pontos médios vezes as frequências, ou seja, sum (fi times xi^2). Isso é essencial para encontrar a variância e, posteriormente, o desvio padrão.
Calculando cada fi times xi^2:
f1 times x1^2 &= 5 times 4^2 = 5 times 16 = 80 f2 times x2^2 &= 12 times 8^2 = 12 times 64 = 768 f3 times x3^2 &= 21 times 12^2 = 21 times 144 = 3024 f4 times x4^2 &= 15 times 16^2 = 15 times 256 = 3840 f5 times x5^2 &= 7 times 20^2 = 7 times 400 = 2800
Somando todos esses valores:
sum (fi times xi^2) = 80 + 768 + 3024 + 3840 + 2800 = 10512

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula do desvio padrão ( sigma) para distribuições agrupadas:
sigma = raizsum (fi times xi^2)sum fi - x^2
Substituindo os valores que já calculamos:
sigma = raiz1051260 - (12,47)^2
Primeiro, calculamos 1051260:
1051260 = 175,2
Em seguida, calculamos (12,47)^2:
(12,47)^2 approx 155,27
Agora, subtraímos:
175,2 - 155,27 = 19,93
Por fim, tiramos a raiz quadrada:
sigma = raiz19,93 approx 4,47

Resposta

O desvio padrão da distribuição é aproximadamente 4,47.

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