Calcule o desvio padrão da distribuição a seguir e assinale a alternativa correta. Classes: Frequências:2 ├─ 6 56 ├─10 1210├─ 14 2114├─ 18 1518 ├─ 22 7∑fi 60
a.s = 4,18
b.s = 12,47
c.s = 4,49
d.s = 20,12
e.s = 60
a.s = 4,18
b.s = 12,47
c.s = 4,49
d.s = 20,12
e.s = 60
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o desvio padrão de uma distribuição de frequência. O desvio padrão ajuda a entender o quanto os dados estão espalhados em relação à média. Para isso, vamos precisar das classes e das suas frequências. Vamos seguir os passos certinhos para chegar na resposta correta.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar melhor a tabela de frequências que foi dada. Parece que as classes e suas frequências estão um pouco confusas, então vou assumir que está assim:
Classe | Frequência (fi) |
---|---|
2 - 6 | 5 |
6 - 10 | 6 |
10 -14 | 10 |
14 -18 | 14 |
18 -22 | 25 |
Total | 60 |
Passo 3
Agora, para calcular o desvio padrão, precisamos seguir algumas etapas:
-
Calcular a média (µ):Onde $ xi $ é o ponto médio de cada classe.
-
Calcular a soma dos quadrados das diferenças entre cada ponto médio e a média, multiplicada pela frequência:
-
Dividir essa soma pelo total de frequências (60) e, por fim, tirar a raiz quadrada para encontrar o desvio padrão (σ):
Passo 4
Vamos encontrar o ponto médio (xi) de cada classe:
- 2 - 6: $ \frac{2 + 6}{2} = 4 $
- 6 -10: $ \frac{6 +10}{2} = 8 $
- 10-14: $ \frac{10 +14}{2} = 12 $
- 14-18: $ \frac{14 +18}{2} = 16 $
- 18-22: $ \frac{18 +22}{2} = 20 $
Passo 5
Agora, vamos calcular $ fi \cdot xi $ para cada classe e depois a soma total:
Passo 6
Com isso, a média (µ) é:
Passo 7
Agora, vamos calcular $ fi \cdot (xi - \mu)^2 $ para cada classe:
Passo 8
Agora, vamos calcular o desvio padrão (σ):
Resposta
A alternativa mais próxima é a letra c. s = 4,49.