Calcule o desvio padrão da distribuição a seguir e assinale a alternativa correta. Classes: Frequências:2 ├─ 6 56 ├─10 1210├─ 14 2114├─ 18 1518 ├─ 22 7∑fi 60
a.s = 4,18
b.s = 12,47
c.s = 4,49
d.s = 20,12
e.s = 60

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o desvio padrão de uma distribuição de frequência. O desvio padrão ajuda a entender o quanto os dados estão espalhados em relação à média. Para isso, vamos precisar das classes e das suas frequências. Vamos seguir os passos certinhos para chegar na resposta correta.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar melhor a tabela de frequências que foi dada. Parece que as classes e suas frequências estão um pouco confusas, então vou assumir que está assim:
Classe Frequência (fi)
2 - 6 5
6 - 10 6
10 -14 10
14 -18 14
18 -22 25
Total 60

Passo 3

Agora, para calcular o desvio padrão, precisamos seguir algumas etapas:
  1. Calcular a média (µ):
    mu = sum (fi cdot xi)sum fi
    Onde $ xi $ é o ponto médio de cada classe.
  2. Calcular a soma dos quadrados das diferenças entre cada ponto médio e a média, multiplicada pela frequência:
    xi
  3. Dividir essa soma pelo total de frequências (60) e, por fim, tirar a raiz quadrada para encontrar o desvio padrão (σ):
    sum fi cdot (xi - mu)^2

Passo 4

Vamos encontrar o ponto médio (xi) de cada classe:
  • 2 - 6: $ \frac{2 + 6}{2} = 4 $
  • 6 -10: $ \frac{6 +10}{2} = 8 $
  • 10-14: $ \frac{10 +14}{2} = 12 $
  • 14-18: $ \frac{14 +18}{2} = 16 $
  • 18-22: $ \frac{18 +22}{2} = 20 $

Passo 5

Agora, vamos calcular $ fi \cdot xi $ para cada classe e depois a soma total:
fi cdot xi
2-6: & 5 times 4 = 20 6-10: & 6 times 8 = 48 10-14: & 10 times 12 = 120 14-18: & 14 times 16 = 224 18-22: & 25 times 20 = 500

Passo 6

Com isso, a média (µ) é:
mu = 91260 = 15,2

Passo 7

Agora, vamos calcular $ fi \cdot (xi - \mu)^2 $ para cada classe:
fi cdot (xi - mu)^2
2-6: & 5 times (4 - 15,2)^2 = 5 times (-11,2)^2 = 5 times 125,44 = 627,2 6-10: & 6 times (8 - 15,2)^2 = 6 times (-7,2)^2 = 6 times 51,84 = 311,04 10-14: & 10 times (12 - 15,2)^2 = 10 times (-3,2)^2 = 10 times 10,24 = 102,4 14-18: & 14 times (16 - 15,2)^2 = 14 times 0,8^2 = 14 times 0,64 = 8,96 18-22: & 25 times (20 - 15,2)^2 = 25 times 4,8^2 = 25 times 23,04 = 576

Passo 8

Agora, vamos calcular o desvio padrão (σ):
sigma = raiz1625,660 = raiz27,0933 approx 5,205

Resposta

A alternativa mais próxima é a letra c. s = 4,49.

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