Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o determinante da matriz . Estamos lidando com álgebra linear, especificamente com determinantes de matrizes. Para isso, vamos precisar usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores para matrizes maiores que 3x3. Vamos seguir passo a passo.
Como calcular determinante de uma matriz 4x4 diretamente pode ser trabalhoso, vamos simplificar usando a expansão por cofatores. Vamos expandir a primeira linha para facilitar.
Passo 4
A expansão por cofatores na primeira linha é dada por:
det(A) = a11C11 + a12C12 + a13C13 + a14C14
Onde são os elementos da matriz e são os cofatores correspondentes.
Passo 5
Vamos calcular cada termo:
(como esse termo é zero, podemos ignorar este item)
Passo 6
Agora, precisamos calcular os cofatores , e .
Passo 7
Para C11 = (-1)^1+1 cdot det 1 & 3 & -2 0 & 2 & 3 -1 & 0 & 2 = 1 cdot det 1 & 3 & -2 0 & 2 & 3 -1 & 0 & 2 , removemos a primeira linha e primeira coluna:
Passo 8
Calculando 1 & 3 & -2 0 & 2 & 3 -1 & 0 & 2 :
Usamos a regra de Sarrus ou expansão por cofatores. Vamos expandir pela primeira coluna.