Verifique que a matriz seguinte é anti-simétrica:
(ccc 0 & 1 & -2 -1 & 0 & 3 2 & -3 & 0 )

Passo 1

Beleza, vamos verificar se essa matriz é anti-simétrica. A matéria que vamos usar aqui é sobre matrizes anti-simétricas. Para isso, precisamos entender que uma matriz é anti-simétrica se, ao transpor ela (trocar linhas por colunas), ela vira o oposto dela mesma. Ou seja, A^T = -A. Vamos conferir isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz original:
A = (ccc 0 & 1 & -2 -1 & 0 & 3 2 & -3 & 0 )

Passo 3

Agora, vamos encontrar a transposta dessa matriz, que é basicamente trocar as linhas pelas colunas. Então, a transposta A^T fica assim:
A^T = (ccc 0 & -1 & 2 1 & 0 & -3 -2 & 3 & 0 )

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o oposto da matriz original, ou seja, multiplicar cada elemento por -1:
- A = (ccc -0 & -1 & 2 1 & -0 & -3 -2 & 3 & -0 ) = (ccc 0 & -1 & 2 1 & 0 & -3 -2 & 3 & 0 )

Passo 5

Agora, vamos comparar a transposta A^T com o oposto -A:
A^T = (ccc 0 & -1 & 2 1 & 0 & -3 -2 & 3 & 0 ) e - A = (ccc 0 & -1 & 2 1 & 0 & -3 -2 & 3 & 0 )

Resposta

Como A^T = -A, a matriz é anti-simétrica.

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