Sejam u=(6,0,-13), v=(2,-5,3) e w=(9,8,-1) vetores no espaço. Calcule:
u+2 v+3 w

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial! A gente tem três vetores no espaço:
u = (6, 0, -13),
v = (2, -5, 3), e
w = (9, 8, -1).
A gente precisa calcular a combinação linear desses vetores:
u + 2v + 3w.
Para isso, vamos usar as operações de adição de vetores e multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que multiplicar um vetor por um número (escalar) significa multiplicar cada componente do vetor por esse número. Então, vamos multiplicar v por 2 e w por 3.
Calculando 2v:
2v = 2 times (2, -5, 3) = (2 times 2, 2 times -5, 2 times 3) = (4, -10, 6).
Calculando 3w:
3w = 3 times (9, 8, -1) = (3 times 9, 3 times 8, 3 times -1) = (27, 24, -3).

Passo 3

Agora que temos os vetores escalados, vamos somá-los junto com u. A adição de vetores é feita somando cada componente correspondente.
Então, vamos somar u, 2v e 3w:
u + 2v + 3w = (6, 0, -13) + (4, -10, 6) + (27, 24, -3).

Passo 4

Vamos somar as componentes de cada vetor:
  • Componente x: 6 + 4 + 27 = 37,
  • Componente y: 0 + (-10) + 24 = 14,
  • Componente z: -13 + 6 + (-3) = -13 + 3 = 83.

Resposta

Assim, a combinação linear u + 2v + 3w resulta no vetor
(37, 14, 83).

Exercícios relacionados

Calcule o determinante de:
A=(cccc 1 & 0 & 2 & -1 2 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 2 & 3 1 & -1 & 0 & 2 )
Sejam u=(6,0,-13), v=(2,-5,3) e w=(9,8,-1) vetores no espaço. Calcule:
u+v
Resolver as equações:
a) |cc4 & 10-x 13-x & 10|=0
b) |ccc3 & 2 & x 1 & -2 & x 2 & -1 & x|=8
c) |cccx-2 & x+3 & x-1 2 & 1 & 3 3 & 2 & 1|=0
d) |ccclog 8 x & log 4 x & log 16 x 1 & 1 & 1 1 & 2 & 2|=-32
e) |cc2 & -1 x & x|+|llx & 1 5 & 2|=|cc1 & 7 -1 & 2|
f) |cccc-2 & -1 & 0 & 0 1 & x & -1 & 0 0 & 0 & x & -1 3 & 0 & 0 & x|=|ccx & 1 13 & x|
Calcule as normas dos vetores espaciais a seguir:
n=(12, raiz302, 12)