Calcule o determinante genérico:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular o determinante de uma matriz 3x3 geral, que é assim:
Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre determinantes de matrizes. Para resolver, vamos precisar entender como expandir um determinante 3x3 usando a regra de Sarrus ou a regra de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a regra de Sarrus, que é uma maneira prática de calcular o determinante de matrizes 3x3. Ela consiste em somar os produtos das diagonais principais e subtrair os produtos das diagonais secundárias.
Passo 3
Vamos escrever a matriz e repetir as duas primeiras colunas ao lado para facilitar a visualização das diagonais:
Passo 4
Agora, identificamos as diagonais principais (de cima para baixo) e as diagonais secundárias (de baixo para cima):
Diagonais principais:
Diagonais secundárias:
Passo 5
Agora, somamos os produtos das diagonais principais:
Em seguida, somamos os produtos das diagonais secundárias:
Passo 6
Subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das principais para obter o determinante:
Passo 7
Então, colocando tudo junto, temos a fórmula geral do determinante para uma matriz 3x3:
Resposta
O determinante da matriz dada é: