Calcule o determinante genérico: D=|llla1 & b1 & c1 a2 & b2 & c2 a3 & b3 & c3|

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular o determinante de uma matriz 3x3 geral, que é assim:
D = a1 & b1 & c1 a2 & b2 & c2 a3 & b3 & c3
Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre determinantes de matrizes. Para resolver, vamos precisar entender como expandir um determinante 3x3 usando a regra de Sarrus ou a regra de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a regra de Sarrus, que é uma maneira prática de calcular o determinante de matrizes 3x3. Ela consiste em somar os produtos das diagonais principais e subtrair os produtos das diagonais secundárias.

Passo 3

Vamos escrever a matriz e repetir as duas primeiras colunas ao lado para facilitar a visualização das diagonais:
ccc|cc a1 & b1 & c1 & a1 & b1 a2 & b2 & c2 & a2 & b2 a3 & b3 & c3 & a3 & b3

Passo 4

Agora, identificamos as diagonais principais (de cima para baixo) e as diagonais secundárias (de baixo para cima):
Diagonais principais:
Diagonais secundárias:

Passo 5

Agora, somamos os produtos das diagonais principais:
Soma das diagonais principais = a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3
Em seguida, somamos os produtos das diagonais secundárias:
Soma das diagonais secundárias = c1b2a3 + b1a2c3 + a1c2b3 á

Passo 6

Subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das principais para obter o determinante:
D = (a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3) - (c1b2a3 + b1a2c3 + a1c2b3)

Passo 7

Então, colocando tudo junto, temos a fórmula geral do determinante para uma matriz 3x3:
D = a1(b2c3 - b3c2) - b1(a2c3 - a3c2) + c1(a2b3 - a3b2)

Resposta

O determinante da matriz dada é:
D = a1(b2c3 - b3c2) - b1(a2c3 - a3c2) + c1(a2b3 - a3b2)

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