Prove que x+a=b Leftrightarrow x=b-a.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para provar que a equação vetorial x + a = b é equivalente a x = b - a. Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Vetorial, especificamente sobre como resolver equações envolvendo vetores. Para resolver isso, vamos usar as propriedades básicas de vetores, como a adição e a subtração vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos partir da equação inicial: x + a = b. Nosso objetivo é isolar o vetor x. Para fazer isso, precisamos “livrar” a do lado esquerdo da equação.

Passo 3

Sabemos que, para remover a do lado esquerdo, podemos subtrair a de ambos os lados da equação. Assim, teremos:
x + a - a = b - a

Passo 4

Simplificando a equação, porque a - a = 0 (o vetor nulo), ficamos com:
x = b - a

Resposta

Portanto, mostramos que x + a = b é equivalente a x = b - a.

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