Encontre o vetor resultante de A B-A C-12 C B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o vetor resultante de A B - A C - 12 C B. Aqui, estamos lidando com álgebra vetorial, que envolve operações com vetores como soma e subtração. Precisaremos usar as propriedades dos vetores para simplificar essa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada parte da expressão:
  • A B é o vetor que vai do ponto A até o ponto B.
  • A C é o vetor que vai do ponto A até o ponto C.
  • C B é o vetor que vai do ponto C até o ponto B.
Sabemos que C B é o mesmo que -B C, ou seja, o vetor de C para B é o oposto do vetor de B para C.

Passo 3

Vamos começar subtraindo os dois primeiros vetores:
A B - A C
Isso pode ser reescrito usando a regra de subtração de vetores, que basicamente nos dá o vetor que vai do ponto C para o ponto B, ou seja:
A B - A C = C B

Passo 4

Agora, substituímos esse resultado na expressão original:
C B - 12 C B
Aqui, estamos subtraindo metade do vetor C B do próprio vetor C B.

Passo 5

Para simplificar, vamos considerar C B como um fator comum:
C B - 12 C B = (1 - 12) C B
= 12 C B

Resposta

O vetor resultante é 12 C B.

Exercícios relacionados