Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o vetor resultante de A B - A C - 12 C B. Aqui, estamos lidando com álgebra vetorial, que envolve operações com vetores como soma e subtração. Precisaremos usar as propriedades dos vetores para simplificar essa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada parte da expressão:
A B é o vetor que vai do ponto A até o ponto B.
A C é o vetor que vai do ponto A até o ponto C.
C B é o vetor que vai do ponto C até o ponto B.
Sabemos que C B é o mesmo que -B C, ou seja, o vetor de C para B é o oposto do vetor de B para C.
Passo 3
Vamos começar subtraindo os dois primeiros vetores:
A B - A C
Isso pode ser reescrito usando a regra de subtração de vetores, que basicamente nos dá o vetor que vai do ponto C para o ponto B, ou seja:
A B - A C = C B
Passo 4
Agora, substituímos esse resultado na expressão original:
C B - 12 C B
Aqui, estamos subtraindo metade do vetor C B do próprio vetor C B.
Passo 5
Para simplificar, vamos considerar C B como um fator comum: