Calcule o determinante da matriz: (cccc9 & -1 & 2 & 1 3 & 0 & 5 & 0 1 & 2 & 0 & 1 2 & 1 & 1 & 5).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o determinante de uma matriz 4x4. O conteúdo envolvido aqui é álgebra linear, especificamente o cálculo de determinantes. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de Sarrus ou a regra de Laplace, que ajudam a encontrar determinantes de matrizes maiores.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma linha ou coluna para expandir o determinante. Geralmente, é mais fácil escolher uma linha ou coluna que contenha zeros, mas como aqui não temos, vamos escolher a primeira linha para simplificar.

Passo 3

A matriz dada é:
9 & -1 & 2 & 1 3 & 0 & 5 & 0 1 & 2 & 0 & 1 2 & 1 & 1 & 5
Vamos expandir o determinante pela primeira linha usando cofatores.

Passo 4

O determinante De será:
Onde são os cofatores da matriz.

Passo 5

Vamos calcular cada cofator:
  • 0 & 5 & 0 2 & 0 & 1 1 & 1 & 5 : removemos a primeira linha e primeira coluna, ficando:
3 & 5 & 0 1 & 0 & 1 2 & 1 & 5
O determinante dessa matriz é 3 & 0 & 0 1 & 2 & 1 2 & 1 & 5
  • 3 & 0 & 5 1 & 2 & 0 2 & 1 & 1 :
Determinante:
  • :
Determinante:
  • :
Determinante:

Passo 6

Agora, substituindo os cofatores na expressão do determinante:
De
De

Passo 7

Somando tudo:
-405 -18 = -423
-423 +54 = -369
-369 +9 = -360

Resposta

O determinante da matriz é .

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