Encontre todos os valores de
tais que
, onde:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar todos os valores de
que fazem o determinante da matriz
igual a zero. Para isso, vamos usar o conteúdo de determinantes de matrizes 2x2 e calcular o determinante da matriz dada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz
. Se tivermos uma matriz
assim:
O determinante de
é calculado por:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula à matriz que nos foi dada:
Identificando os elementos:
Passo 4
Calculando o determinante de
:
Vamos simplificar isso:
Passo 5
Podemos fatorar o termo
:
Passo 6
Para encontrar os valores de
que fazem
, igualamos a expressão a zero:
Isso significa que pelo menos um dos fatores deve ser zero.
Passo 7
Resolvendo cada fator:
Resposta
Os valores de
que satisfazem
são
e
.