Encontre todos os valores de t in R tais que det A=0, onde:
A=[cct-7 & t-7 5 & t].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar todos os valores de que fazem o determinante da matriz igual a zero. Para isso, vamos usar o conteúdo de determinantes de matrizes 2x2 e calcular o determinante da matriz dada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz A = a & b c & d . Se tivermos uma matriz det(A) = ad - bc assim:
O determinante de é calculado por:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula à matriz que nos foi dada:
A = t - 7 & t - 7 5 & t
Identificando os elementos:
a = t - 7, b = t - 7, c = 5, d = t

Passo 4

Calculando o determinante de det(A) = (t - 7) cdot t - (t - 7) cdot 5 :
det(A) = t(t - 7) - 5(t - 7)
Vamos simplificar isso:

Passo 5

Podemos fatorar o termo det(A) = (t - 7)(t - 5) :

Passo 6

Para encontrar os valores de (t - 7)(t - 5) = 0 que fazem , igualamos a expressão a zero:
Isso significa que pelo menos um dos fatores deve ser zero.

Passo 7

Resolvendo cada fator:

Resposta

Os valores de que satisfazem são e .

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