Beleza, vamos calcular o determinante dessa matriz 5x5 usando o método de escalonamento. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre operações com linhas de matrizes e como elas afetam o determinante. Vamos começar escalonando a matriz para transformá-la em uma matriz triangular superior, e depois calcular o determinante a partir dos elementos da diagonal principal.
Observamos que a primeira coluna tem um zero na primeira posição. Para facilitar, vamos trocar a primeira linha com a segunda linha para que possamos ter um 1 na posição (1,1). Lembrando que trocar linhas multiplica o determinante por -1.
Passo 3
Após trocar a linha 1 com a linha 2, a matriz fica:
Agora, vamos trabalhar com a segunda coluna. Queremos um 3 na posição (2,2). Já temos isso, então vamos usar a linha 2 para zerar os elementos abaixo e acima dela na segunda coluna.
Agora, vamos trabalhar com a quarta coluna. Queremos um -1 na posição (4,4). Já temos isso, então vamos usar a linha 4 para zerar os elementos acima e abaixo dela na quarta coluna.
Agora, nossa matriz está escalonada. O determinante é o produto dos elementos da diagonal principal multiplicado pelas mudanças que fizemos (neste caso, apenas uma troca de linhas que multiplicou por -1).
Diagonal principal: 1, 3, 2, -1, -3
Produto:
Considerando a troca de linhas que multiplicou por -1: