Calcule o determinante das matrizes abaixo.
o) O=[rrr1 & -3 & 0 -2 & 4 & 1 5 & -2 & 2]

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o determinante da matriz . A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, mais especificamente o cálculo de determinantes de matrizes 3x3. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de Sarrus ou expansão por menores. Vou mostrar usando a regra de Sarrus porque é bem direta para matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a matriz O = 1 & -3 & 0 -2 & 4 & 1 5 & -2 & 2 da seguinte forma:

Passo 3

A regra de Sarrus envolve multiplicar os elementos das diagonais principais e subtrair as diagonais secundárias. Para facilitar, vamos repetir as duas primeiras colunas da matriz à direita:
ccc|cc 1 & -3 & 0 & 1 & -3 -2 & 4 & 1 & -2 & 4 5 & -2 & 2 & 5 & -2

Passo 4

Agora, multiplicamos as diagonais principais:
  1. 8 + (-15) + 0 = -7
Somando essas multiplicações:

Passo 5

Em seguida, multiplicamos as diagonais secundárias:
  1. 0 + (-6) + 4 = -2
Somando essas multiplicações:

Passo 6

Por fim, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais:
-7 - (-2) = -7 + 2 = -5

Resposta

O determinante da matriz é .

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