Escreva a equação geral do plano que passa pelos pontos e . Resposta:
Passo 1
Vamos resolver um exercício onde precisamos encontrar a equação geral de um plano que passa por três pontos específicos: , e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica relacionados a planos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um plano pode ser escrita como:
onde , , são os coeficientes que determinam a orientação do plano, e é o termo constante.
Passo 3
Para encontrar esses coeficientes, precisamos determinar um vetor normal ao plano, que é perpendicular a qualquer vetor que esteja no plano. Podemos encontrar esse vetor normal usando o produto vetorial entre dois vetores que pertencem ao plano.
Passo 4
Vamos definir dois vetores no plano usando os pontos dados:
Passo 5
Agora, calculamos o produto vetorial entre e :
Perceba que o vetor normal resultou em zero, o que indica que os vetores e são colineares, ou seja, os pontos estão na mesma linha.
Passo 6
Como todos os pontos têm a coordenada , podemos concluir que o plano é o plano , que é paralelo ao plano XY e está localizado no nível no espaço tridimensional.